我心目中的十大华人数学家

紫荆棘鸟

（相关阅读：我心目中有史以来十位最伟大的数学家）

先给出“榜单”，然后有时间的话会逐一解释几句。给出榜单前先说一句，鉴于中国古代数学和现代数学基本上没有联系，所以这里大体上将华人数学家按照“中国古代数学家”和现代数学家来个5-5开，古代选取5人，近代/现代/当代的选取5人。

古代数学家：
1）刘徽
2）祖冲之和祖暅父子
3）杨辉
4）朱世杰
5）秦九韶、姚瞬辅

我之前是准备将祖冲之落下榜的（我没觉得祖冲之可以上榜），他儿子祖暅，就数学成就而言，其实高于他的老爸祖冲之，尽管就民间声望而言，祖冲之显然高大上很多。考虑到他们是父子，所以这里将他们一起列出。

这几人知名度最广的，毫无疑问是祖冲之，在中国他几乎是家喻户晓般的存在，以圆周率精确到小数点 7 位著称于世。我相信很多人不仅理所当然地要将祖冲之排在中国最伟大的数学家之列，而且还认为老祖应该在世界十大数学家中占据一席。但在不少数学科班眼里，中国古代五大数学家中，基本上会将祖冲之排除在外。等下我另起一跟贴帖，专门说说祖冲之。

但无论如何，刘徽、朱世杰、杨辉是应该上榜的。其中刘徽、朱世杰是两位中国古代数学集大成者，在中国古代数学中的地位，大致和欧几里德在古希腊数学中的地位差不多。杨辉涉猎甚广，知识渊博，也是应该上榜的。5）算个“机动名额”，这里选取“秦九韶、姚瞬辅”两位大拿，是因为他们所取得的成就的重要性以及前瞻性。秦九韶现在最著名的成就，大约是“中国剩余定理”，中国剩余定理的一个例子，就是这首著名的歌谣：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝；七子团圆正半月，除百零五便得之。中国剩余定理大约是中国古代数学成果中极少数还被现在的数学所承认的成果之一，它涉及到不定方程的整数解。古希腊关于不定方程研究的集大成者，首推丢番图。就研究的前瞻性和复杂性而言，大宋数学家姚瞬辅可能是其中的佼佼者。

紫荆棘鸟

再说说近代/现代/当代华人数学家，这里就不限于在中国大陆的学者。中国大陆的数学家中，声望最高的应该是已故的华罗庚，但华老还真可能掉出这份榜单。和华老同一辈的大牌中，例如段学复、程民德、陈建功、苏步青等，基本上可以忽略。后来的杨乐、陈景润等人，怎么说都还差点火候。

6）排榜首（包括将古代数学家拉进来一起排序）而且没有任何争议的，是陈省身陈老爷子。陈老爷子是沃尔夫奖得主，生前是加利福尼亚大学伯克利分校的教授，南开大学的名誉教授。若干年前在天津南开仙逝。陈省身陈老爷子师承大几何学家亨利*嘉当，在整体微分几何/大范围危机几何微分几何上做出了重要的成绩，陈老算得上是微分几何历史上承上启下的数学家之一。陈老关于陈示性类的研究成果，可以确保他在数学史上享有永垂不朽的地位。陈示性类的成果更是激发了几何学中不少深刻成果的问世，其中最著名的，就包括 Atiyah-Singer 指数定理。Atiyah 因为 Atiyah-Singer 指数定理而被英伦女王授予勋爵爵位 --- 当然这种爵位是荣誉性质的，因为日不落帝国属于君主立宪制的民主国家，民主国家中贵族自然不复存在。但这也间接说明了 Atiyah-Singer 指数定理的分量。Atiyah 老爷子前几年仙逝，仙逝前不久（不足一个月），他老人家放了一个巨大的卫星，声称解决了 Riemann 猜想，还说黎曼猜想和物理学中最著名的常数之一的精细结构常数相关联，着实让人震惊了一把。大卫星放出后，Atiyah 与世长辞。Riemann 猜想是数学界最重要的猜想之一：1900 年大数学家希尔伯特在他划时代的著名演讲中，就将黎曼猜想列为待解决的 23 大问题之一。全世界的数学大家为这 23 个问题折腾了一个世纪，大部分问题得以解决，但黎曼猜想是例外之一。2000 年数学界有 7 大待解决的重要猜想（称为千禧年难题），黎曼猜想再度入选。

7）丘成桐，陈省身老爷子的高足，菲尔兹奖和沃尔夫奖得主。丘老爷子去年令人惊讶地从哈佛退休跑去清华养老。之所以说他去清华养老令人惊讶，是因为丘老爷子本身还是个愤青，他在中国高校的“大本营”是一直是浙大，而且和整个北大交恶。清华和北大是邻居，对吧。丘成桐和陈老爷子不一样，陈老爷子算得上“大器晚成”（所以陈省身老爷子没有得到菲尔兹奖，因为菲尔兹奖不授予超过 40 岁的人），但丘成桐却是少年得志。他最重要的成绩就是证明了卡拉比猜想，这个猜想是数学物理中和广义相对论/引力理论密切相关的重要成果之一。

8）陶哲轩，这基本上是华人数学家中智商最高、天赋最高的人，菲尔兹奖得主。陶哲轩的智商简直可以爆表。

这三位是必须上榜的。剩下两个“席位”，由以下三人“争夺”，呵呵：

a）如果需要平衡一下山头，这里俺会选上华罗庚华老爷子。就数学成就而言，华老是难以上榜的。华老爷子天赋不错，要在新中国挑选出一个代表人物，这个人基本上会是华老。当然华老脾气也大，开学术会议如果不是坐第一排最中间的位置，华老就会发火，呵呵。当然如果有巨大的官员也参加，华老还是不会发火的，例如如果陈伯达也参加的话。华老爷子天赋虽然不错，但成就有限。你说让华老去工厂去车间推广普及优选法，然后登报刊大赞特赞华老，这算哪门子生意。这是数学系本科高年级学生或者硕士研究生才去干的事情。

b）张益唐。近年来颇具“传奇色彩”的人物，以孪生素数的研究轰动了数学界。老张是北大数学系恢复高考后的的首届学生（1977级），在美帝普渡大学得到博士学位，不过毕业前后就和导师交恶，一度穷困潦倒，在美帝打过零工，送过外卖，当过银行出纳。那时丁石孙（时北大校长）知道张的境况后，一度张罗着要将老张召回北大担任教授，可是最终没有结果。老张大约是前年声称解决了黎曼猜想，现在看来是放高射炮吹牛了，就如同阿提雅（Atiyah）勋爵前几年仙逝前夕突然宣称解决了黎曼猜想并且更加不着调地说 Riemann 猜想和物理学中的精细结构常数有本质联系一样，吹牛有点过头了。丁石孙教授是民盟副主席（如果我没有记错的话），德高望重。季羡林生前说过，北大历史上有两位校长值得大家去铭记，第一位是民国时代的蔡元培，第二位就是丁石孙。

c）萧荫堂。华人数学界最大牌的教授之一，德高望重，美帝科学院院士，原哈佛大学数学系系主任。当然还有一些没有上榜的奢栏人物，例如项武义教授，如果被放在榜单里，也是令人信服的。

紫荆棘鸟

这里具体说说“老祖”，也就是祖冲之。祖冲之如何“定位”，实际上我也觉得没谱。要论民间的影响力，祖冲之肯定能在这份榜单上坐第一把交椅；如果要论祖冲之在数学上的成就，那他很可能不能上榜。

要“理解”为啥祖冲之难以上榜，就得大体上统一一下认识：数学是什么。
大数学家希尔伯特曾经说过（原文记不得了，这里说说大意），数学本质上无非是某人在闲得无聊时，依照一定的逻辑进行的涂鸦。
西方哲学和东方哲学的主要区别，或者主要区别之一，就是西方哲学所倡导的“精确思维”。这里的精确思维是个专用名词，英文叫做 precision thinking。precision thinking 的本质就是演绎逻辑。如果说从哲学构架上，逻辑是独立于数学而先验的存在的话，那么数学的本质就是在逻辑这个 precision thinking 这个约束下的“涂鸦”，所以它的唯心色彩是很浓的。
所以这里“精确思维”的本质就是逻辑推理。

理解这点是必要的。

因为众所周知的原因，中国古代的数学和中国之外的数学是脱节的，也就是说它并没有影响现在数学的发展。实际上地球上十多个一级文明，包括历史更为悠久的两河流域、古印度文明等，其数学（以及科学）的发展，和现在的数学、科学也没什么联系。现在的数学、科学体系的根基，源自以雅典为代表的古希腊文明，其中最关键的就是阿基米德和欧几里德等创立的公理体系，外加演绎逻辑。只有建立在公理体系+演绎逻辑基础上的数学，才能形成体系，才会有牢固的根基，才能在牢固的根基基础上添砖加瓦，建造出高楼大厦。


所以，祖冲之的圆周率 = 3.1415926... 尽管很精确，但这里的“精确”和“精确思维”/precision thinking 的“精确”是两码事。打个不恰当的比喻，如果祖冲之这个圆周率是通过费了九牛二虎之力测量得到的，那它就和数学没什么关系。从数学本身而言，假设张三通过测量得出 $PAI = 3.1415926535897932384626433832795028841771...（哈，以前能背下 100 位，现在只能背 40 位了），李四通过逻辑证明了 3 < $PAI < 4，那毫无疑问，李四对数学本身的贡献，在张三之上，因为张三的结论是不可靠的，李四的结论是可靠的。


祖老爷子如何计算圆周率的？文献上没有任何记载，除了这句话：
《隋书·律历志》: “圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”

祖的圆周率近似值，确实很精确，但问题是，没有任何文献记载祖冲之是如何算得这个近似值的，文献只是说，祖算出了这个近似值，3.1415926......所以大家只能猜测祖是如何算得这个近似值的。一般认为祖是采用了刘徽的割圆术，利用圆的内接正多边形，通过增加多边形的边数，来逼近圆，算出圆周率的近似值的。祖冲之只有通过这样的计算，才能奠定他在数学史上的地位。如果他的圆周率是通过“测量”得出的，那么即使他的结果更精确，那基本上也无法奠定他的崇高地位，因为数学是演绎推理的产物，其思维方式是 precision thinking，亦即精确思维，所以祖老爷子无法回避的问题就是：你怎么知道你的结果是正确的？

所以假设组老爷子是通过计算得出的。现在很明显，利用割圆术，从正方形出发，到八边形，正16 边形，正32边形....如果要计算到组老爷子的精度（小数点后面七位有效数字），老祖必须得算到 正 32768 边形，而且他还必须知道：
a）勾股定理
b）开平方


根据祖的其它文献，大约可以说，祖知道勾股定理（亦即知道其普遍情形，而不是一些特例）。祖也有一些开平方的技巧，至于任意给个数，祖老爷子会不会开平方，我就不知道了。这里假设祖老爷子会这个，因为这是祖老爷子的圆周率是计算出来的而不是测量出来的两个必要条件。这两个假设条件不满足，老祖的计算就无从谈起。
当时的数值计算，并没有现在的纸笔和阿拉伯数字等，而是依赖一些棍棒来计数（这种东西称为算筹，或者算子）。现在口语中如果要说某某精于计算或者精于算计，一般会以“神算子”戏称。这里神算子的本意，是说某某善于摆弄竹棍计数。祖冲之生活在南北分裂时代，那时的计数方法和大汉时差不多：“其算法用竹。直径一分，长六寸；二百七十一枚而成觚，为一握”。那时没有什么符号表达，计数一律要用棍棒 （顺便说有一句，中国将抽象符号引入数学的，是蒙元时代的朱世杰）。


有好事者估算过，祖老爷子通过割圆术外加勾股定理以及开平方，他需要的棍棒数，首尾连起来，大约会绕地球一个圈。这期间他吃饭上厕所等，其计算过程若是被一只野兔破坏了，他所有的心血都将付之东流。

所以组老爷子如何得出他的圆周率，至今是一个谜。这里只得假设祖冲之的圆周率是经过计算得来的，而不是通过测量得来的。只有假设他老人家的圆周率是通过计算得来的，祖冲之才有资格进入数学家这个圈子。但即使如此，这也无法保证祖在数学本身上的地位，因为这里只涉及到艰苦卓绝的的计算，这对数学本身的进步，并无多大的贡献。

醉梦无痕

学习了，谢谢紫版。

宁静

紫荆棘鸟 发表于 2023-6-10 00:38
再说说近代/现代/当代华人数学家，这里就不限于在中国大陆的学者。中国大陆的数学家中，声望最高的应该是已 ...

好，漫漫欣赏！

紫荆棘鸟

@宁静
@醉梦无痕

谢谢两位老师。在具体说祖冲之之前，咱们闲侃一下今年 101 岁的杨振宁。具体的，是说几句 Yang-Baxter 方程，这里的 Yang 自然是指杨振宁。
Yang-Baxter 方程虽然首先是杨振宁在统计物理的研究中提出来的，但 Yang-Baxter 方程和相关的可积系统等带来的影响却主要还在数学领域，并且因此诞生了一大批数学大拿以及菲尔兹奖得主。

我不是说老杨应该上这个榜。老杨的数学功底，自然没法和陶哲轩、萧荫堂等大师相提并论，但老杨这个人很特别。和他的同行兼对头李政道相比，老杨的数学功底更加扎实一些（但一般认为老李的物理直觉更牛一些）。这可能是遗传自他的父亲杨武之。杨武之是一位数学教授。
老杨的特别之处就在于，他不墨守成规，在许多领域作出了开拓性的贡献，但他基本上会在所有的领域浅尝辄止，从没有更进一步，走得更远。比如说老杨的三大成就：
a）杨-米尔斯规范场论，这是老杨对物理学的最大贡献，但他没有更进一步。如果他能在这个领域更进一步，例如和盖尔曼那样鼓捣出夸克模型，那么老杨在上世纪物理学史上的地位就基本上是“一人之下、万人之上”，这里的“一人”自然是指爱因斯坦。爱因斯坦是一座丰碑，除了牛顿外，无人能相提并论，尽管爱因斯坦一辈子犯过不少令人瞠目结舌的低级错误。
如果这样，杨振宁就能够和和狄拉克、海森堡、薛定谔等一代大宗师相提并论。
杨-米尔斯规范场论被视为现代物理的第三块基石。
b）杨-baxter方程。它的主要影响在数学领域，特别是数学物理这个领域。现在中关村（中科院、北大、清华）很大一批教授/研究员就靠这个吃饭，在中国扬名立万。
c）和李政道一起提出的弱相互作用下宇称不守恒（因此得到了诺贝尔奖。通常认为李政道先生的贡献更大一些。李扬两人反目成仇，也是因为这个）.

一梦百年

只知道李扬为诺奖产生了恩怨，具体还真不了解为什么

紫荆棘鸟

一梦百年 发表于 2023-6-11 13:01
只知道李扬为诺奖产生了恩怨，具体还真不了解为什么

我以前码过一篇文章，标题就是戏说李杨之争，准备拷贝一下贴来的，想想还是算了，原文可有些调侃之意。


我总觉得老杨的功名利禄之心有些重，再加上杜致礼（老杨的夫人）从中推波助澜。杜致礼可是杜聿明大将军的千金，虽然家道中落，但大小姐脾气估计没改。

物理学界发论文，有个不成文的规矩，或者说约定俗成，就是一般情况下作者的排序，按照姓名排序。当然偶尔也有例外，例如张三李四联合发文章，

紫荆棘鸟

例如张三李四联合发文章，按照惯例，李四（ Si Li) 署名在张三（san Zhang) 前，但这并不是说张三的贡献比李四小。但如果张三的贡献处于“碾压”状态，张三的署名也可以在李四前。一个例子就是杨振宁的在物理学上的最大贡献：Yang-Mills 规范场 （Yang-Mills Gauge Field Theory) 的提出，按照惯例，Mills 的大名应该在 Yang 前面，但这里却是例外，因为当时 Mills 是位名不见经传的博士研究生。

李扬关于弱相互作用下宇称不守恒的文章，自然是李政道排前，杨振宁排后，但杜致礼不服气，她觉得杨振宁应该署名在前，在公开场合也这么说。其实杜致礼让她重学物理十遍，她也未必懂这些，所以我觉得这是杨振宁这么说的。但如果杨振宁排名在前，这就近乎侮辱人了，因为这打破了惯例，李政道不再是和杨合作的，而是一名打杂的小跟班。

最恶劣的是闹到诺贝尔领奖仪式前。按照惯例，李先被提及姓名先上台，但杜致礼不干，她要求杨振宁先被组委会念名先上台。

紫荆棘鸟

李扬交恶后，奥本海默（美帝二战负责原子弹建造的总负责人。美帝先于德国造出原子弹，奥本海默居功至伟。奥本海默对物理的理解也是顶呱呱的）就曾哀叹道，他多么希望看到李扬一同在普林斯顿的大草坪上漫步，可惜这个镜头再也看不到了。